您现在的位置:首页 >国家公务员 > 阅读资料 > 行测 > 数量关系 >

2023年国考行测数量关系:三者容斥问题公式初探

2022-09-09 08:54:59| 来源:山东中公教育

近年来行测考试中,三者容斥问题的考查逐渐增多,其公式相对复杂,涉及到的量较多,所以大家可能会觉得题目条件繁琐,无从下手。其实关于三者容斥问题,只要准确识别题型,利用三者容斥的公式,还是可以轻松解题的,下面跟着山东中公教育一起学习吧。

 公式学习 

关于三者容斥问题,就是研究三个集合之间交叉关系的问题,我们可以通过一张图片来理解一下:将集合A、B、C不同的区域标上序号,则A=①+④+⑤+⑦,B=②+④+⑥+⑦,C=③+⑤+⑥+⑦,A∩B=④+⑦,B∩C=⑥+⑦,A∩C=⑤+⑦,I为全部元素,M为不属于集合A、B、C中的元素。

观察图片可知,I就是全部的元素数,如果求I的元素数,直接用A+B+C,则不同集合相交的部分,被重复计数,因此需要减掉,A∩B在A和B中各加一次,B∩C在B和C中各加一次,A∩C在A和C中各加一次,需要减去;A∩B∩C在A+B+C中被加了三次,而在减去A∩B、B∩C、A∩C又被各减了一次,因此需要再加回来一次;M还未计算,需要加上。

故三者容斥的基本公式为:I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+M

若我们将④⑤⑥看成一个整体给出,这些区域的元素都只被计算两次,需要减去1次,而⑦被计算了3次,需要减去两次,则公式可变形为:

I=A+B+C-只属于两个集合的元素-2×属于三个集合的元素+M。

 实战演练 

学习完关于三者容斥问题的公式,下面我们通过两道例题来了解一下这两个公式如何运用。

例1

某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人。问三门课程均未选的有多少人?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。中公解析:观察题干条件,可以看出,题目中分别给出了选择甲、乙、丙课程,兼选甲乙、甲丙、乙丙课程,以及同时选择三门课程的人数,所求为三门课程均未选择,条件恰好对应我们上面学到的关于三者容斥问题的基本公式,那么可以将上述例题中的条件,分别与公式中的字母一一对应,可以得到如下等式:50=40+36+30-28-26-24+20+M,可以解得M=2,因此三门课程都没有选择的人数为2人,答案选择B。

例2

某班参加学科竞赛人数40人,其中参加数学竞赛的有22人,参加物理竞赛的有27人,参加化学竞赛的有25人,只参加两科竞赛的有24人,参加三科竞赛的有多少人?

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】C。中公解析:首先确定是三者容斥问题,题目中给出只参加两科竞赛人数,可使用变形公式,假设参加三课竞赛的人数为x,题干中的40人是参加学科竞赛的人数,所以未参加竞赛人数是0,因此M为0,将数据代入公式可得:40=22+27+25-24-2x,解得x=5,即参加三科竞赛的人数为5人。

以上两个公式就是解决三者容斥问题所涉及到的基本公式,二者的原理是相同的,即去掉计数中重复计算的部分,加上未计算的部分,以做到不重不漏,在遇到关于容斥问题的时候,大家一定要看清楚题干给出了哪些数据,从而选择合适的公式解题。

THE END  

注:本站稿件未经许可不得转载,转载请保留出处及源文件地址。

(责任编辑:qss)

免责声明:本站所提供试题均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。

山东中公教育

公务员招聘考试信息(gwyzpksxx)

立即关注

热门招聘关注查看备考干货关注查看实时互动关注查看

  • 中公微博关注微博关注
  • 中公QQ群加入QQ群加入
微信公众号
微博二维码
咨询电话

400 6300 999

在线客服 点击咨询

投诉建议:0531-86557588